Équations différentielles et systèmes dynamiques

ÉPUISÉ. NOUVELLE ÉDITION AUGMENTÉE EN PRÉPARATION.

Il y a un siècle, Henri Poincaré bouleversait la théorie des équations différentielles en montrant l'impossibilité de   parvenir à des solutions explicites dans le problème des trois corps en mécanique céleste, et en montrant en même temps tout le parti qu'on pouvait tirer d'une approche géométrique et qualitative de ce type de problème.

Le travail de Poincaré était si original et si profond que ses continuateurs n'ont été, jusqu'à une période récente, que très peu nombreux. Il a fallu l'apparition des ordinateurs, employés comme moyens de calcul, mais surtout de visualisation, pour que la théorie qualitative des équations différentielles redevienne un thème de recherche en vogue. Sans ces moyens de visualisation, d'ailleurs, personne n'aurait pu imaginer d'enseigner les éléments de cette théorie au niveau du Premier cycle, comme le font Hubbard et West (noter que l'ouvrage comporte 252 figures).

Associée à la théorie voisine de l'itération (ou des fractales), qui fait aussi l'objet d'un chapitre dans l'ouvrage de Hubbard et West, la théorie qualitative des équations différentielles a pris le nom de théorie des systèmes dynamiques. En dehors du monde scientifique, elle est connue sous le nom de « théorie du chaos ».  

Public. Cet ouvrage est accessible à des étudiants de première année d'université. Il s'adresse en priorité à des étudiants suivant un cours d'équations différentielles en licence, mais il conviendra à toute personne intéressée par ce sujet aujourd'hui populaire. Les points de vue nouveaux qu'il apporte le rendent intéressant même pour des spécialistes du sujet.