Le guide définitif sur ce qui marche et sur ce qui ne marche pas dans les médecines alternatives. Lecture indispensable, et parfois alarmante. Daily Mail.

Le style est vivant et limpide, et les anecdotes historiques mettent le sujet en perspective. Ce livre vient combler un manque, celui d'une étude des thérapies alternatives, à jour et fondée sur des preuves scientifiques, qui équilibrerait la désinformation largement répandue sur ce sujet. Les médecins devraient recommander ce livre à leurs patients. The New England Journal of Medecine.

Le livre choc. Sylvestre Huet, Libération.

Les méthodes classiques de calculs d'erreurs, inventées par Laplace et Gauss, s'avèrent inadaptées aux calculs effectués aujourd'hui dans des modèles de plus en plus complexes, et notamment dans ceux qui mettent en jeu l'aléatoire.

Après un exposé des méthodes classiques, qui lui donne l'occasion de montrer leurs insuffisances et d'indiquer une façon de les améliorer en tenant compte du « second ordre », Nicolas Bouleau détaille de nouveaux outils, qui sont adaptés au célèbre calcul d'Ito et aux processus aléatoires qu'on peut construire à partir du mouvement brownien.

L'ouvrage est accessible aux étudiants, mais les applications données dans des domaines très divers en font aussi un livre utile dans tout le spectre des sciences appliquées.

Les Leçons de mathématiques d'aujourd'hui, données à Bordeaux depuis 1993, ont pour but de constituer un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines, à destination de tous ceux qui, d’une façon ou d’une autre, sont intéressés par la recherche actuelle en mathématiques et curieux d’en avoir une vue de l’intérieur.

Ce volume fait une grande place à la géométrie algébrique (courbes planes complexes, motifs, théorie de Hodge, géométrie d’Arakelov) et à la physique mathématique (théorie cinétique des gaz, relativité, mécanique quantique). On y trouvera aussi des leçons sur les zéros de la fonction zêta, la théorie des modèles, le théorème de l’indice, les liens entre informatique théorique et géométrie en grande dimension, et à partir du battage des cartes et des retenues dans l’addition, une introduction à la combinatoire algébrique.

Collection Le Sel et le Fer

384 pages, 15 €.

À l’école, on ne fait pas toujours des mathématiques pour le plaisir, mais c’est le cas assurément s’il existe dans l’établissement un « club de mathématiques » : autour d’un animateur, entre émulation et coopération, les élèves testent leurs idées sur un problème auprès de leurs camarades, se corrigent les uns les autres ou collaborent sur un projet à long terme.

C’est après plusieurs expériences d’animation en Afrique francophone, sous l’égide de l’association Animath, que Jean-Pierre Boudine a entrepris d’écrire ce livre. Il a pour but d’encourager le développement des activités d’animation mathématique dans les collèges et les lycées.

On y trouvera du matériel pour travailler en club, avec des exercices de niveaux variés, le plus souvent accessibles à des collégiens. On y trouvera aussi des compléments sur les congruences, sur le raisonnement par récurrence, et des nouveautés étranges comme le « mot de Fibonacci » ou les « nimbers » de Conway.

Les trois premiers chapitres de ce volume sont consacrés aux espaces vectoriels normés, aux notions de compacité, convexité, connexité, aux espaces complets, espaces de Hilbert et de Banach. Un dernier chapitre rassemble des exercices sur les intégrales généralisées. On y trouvera la preuve de plusieurs inégalités classiques et le calcul de quelques intégrales célèbres.

Ce livre s'adresse naturellement aux élèves des classes préparatoires, mais il sera également très utile aux candidats à l'agrégation qui y trouveront de nombreux développements pour leur oral.