Cours d'algèbre

COMPLÉMENTS (ANNEAUX, DIVISIBILITÉ). Téléchargement autorisé.

Cet ouvrage paraît au moment où la vision qu'ont les mathématiciens de l'algèbre change profondément. « Abstraite » depuis les années 30, l'algèbre moderne devient aujourd'hui « effective », sous l'influence de l'informatique. En même temps, on découvre que des domaines classiques depuis toujours considérés comme relevant des mathématiques pures donnent lieu à des applications concrètes : la théorie des nombres, la théorie des corps finis, sont à la base de la cryptographie moderne et des codes correcteurs utilisés pour la transmission du signal.

Sommaire. Primalité. Réécriture. Trois algorithmes fondamentaux. Théorème de Fermat et primalité. Racines primitives. Transformation de Fourier rapide. Résidus quadratiques et applications (tests de primalité). Divisibilité. Anneaux. PGCD, algorithme d'Euclide, fractions continues. Codes. Corps finis. Codes correcteurs. Codes de résidus quadratiques.

Public. Licence, maîtrise, agrégation de mathématiques. Grandes écoles. Enseignements spécialisés d'algèbre, d'arithmétique et de théorie des codes.