Parmi les nombreux sujets rassemblés par Nicolas Bacaër, trois perles sur la modélisation des épidémies : le modèle de Bernoulli pour la variole et sa critique par d’Alembert (1760, chap. 5 et 6), le modèle de Ross pour le paludisme (1911, ch. 14) et celui de Kermack et McKendrick qui est à l’origine des modèles actuels (1927, chap. 18).

192 pages, 8 €.

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Claude Lobry décrit dans ce petit ouvrage la façon, ni compliquée, ni mystérieuse, dont fonctionnent les modèles mathématiques des épidémies et pourquoi ils permettent de faire des prévisions.

240 pages, 14 €.

Cet ouvrage, issu de cours donnés à l’université de Moscou, est consacré aux fondements de l’algèbre linéaire. Il commence par un exposé des propriétés proprement algébriques des espaces vectoriels (calcul matriciel, dualité, sommes et quotients, structure des endomorphismes) et se poursuit par une étude détaillée des espaces vectoriels pourvus d’une géométrie par le truchement d’un « produit scalaire », c’est-à-dire d’une forme bilinéaire ou sesquilinéaire (espaces euclidiens ou hermitiens, espaces symplectiques).

L’ouvrage propose ensuite une introduction à la géométrie affine et à la géométrie projective, agrémentée de quelques échappées (programmation linéaire, polynôme de Hilbert d’une variété algébrique). Il se termine par une présentation à la fois théorique et pratique de l’algèbre tensorielle.

L’exposé est sobre au sens où il évite les lourdeurs de notation, les excès de formalisme ou les raffinements accessoires. Il s’attache non seulement à présenter les notions et à démontrer les résultats en toute rigueur, mais aussi à les expliquer et à leur donner chair. De ce souci d’explication relève la discussion systématique d’exemples liés à la physique (symétries de l’espace euclidien tridimensionnel, symétries de l’espace-temps en relativité restreinte, principes fondamentaux de la mécanique quantique), traités à la fois en tant qu’applications et en tant qu’éléments de compréhension de la théorie.

330 pages, 28 €.

Ce volume 2 de la nouvelle édition des Oraux X-ENS de Serge Francinou, Hervé Gianella et Serge Nicolas, conforme au programme de 2014. est consacré à l'algèbre linéaire : matrices, déterminants, réduction des endomorphismes, groupe linéaire. Il comporte 40 % d’exercices nouveaux, 

400 pages, 32 €.

Nouvelle édition.

712 pages, 40 €.

Toute la science linguistique qu'il faut déployer pour parvenir à ce qu'un ordinateur fasse la différence entre « Enlève-la couche de Léa et mets-la sur le pot » et « Enlève-la couche de Léa et mets-la à la poubelle », que ce soit en vue de la traduction dans une langue étrangère ou de l'exécution de l'ordre par un robot. 

244 pages, 18 €.

Comme le Bouddha dont il était contemporain, Pythagore enseignait la métempsycose et cette coïncidence a pu faire imaginer un voyage du sage grec en Inde. Bien qu'un tel périple ne fusse pas physiquement impossible puisque les conquêtes du roi perse Cyrus avaient réalisé la jonction entre l'Inde et les cités grecques d'Asie mineure alors que Pythagore était encore jeune, cette éventualité reste hautement improbable. Pourtant, la rencontre entre les cultures grecque et indienne eut bien lieu, très tôt, du temps de Pythagore et des pythagoriciens, mais dans les mathématiques.

La thèse défendue dans cet essai fournit l'occasion d'un vaste survol des mathématiques de l'Orient antique en relation avec les thèmes fondamentaux des mathématiques pythagoriciennes.

En s’intéressant au rôle de la secte pythagoricienne dans la période de transition qui conduisit de la géométrie des Livres des cordes des prêtres védiques à la géométrie d'Euclide, et en plaçant Pythagore et les pythagoriciens dans le contexte religieux et politique de l'époque, l'auteur donne des clés permettant de mieux comprendre pourquoi ce maître de vie, souvent décrit comme un chamane inspiré entouré de disciples végétariens se lavant à l'eau froide et respectant d'étranges tabous, a pu jouer un rôle important dans l'histoire des mathématiques et de la science en général.

240 pages, 18 €.

L'enseignement des mathématiques va mal en France. Mais dans les collèges et les lycées du pays, des dizaines de milliers de collégiens et de lycéens participent aux 1500 clubs de maths, animés par des professeurs, où se conserve l'amour des mathématiques. On s'y essaie à des mathématiques moins répétitives qu'en classe et d'une autre nature, on y observe des résultats inattendus, et on s'échine à les démontrer. Les deux tomes de L'Appel des maths, Nombres et Géométrie (un troisième tome est en préparation) s'adressent à ces élèves et aux animateurs des clubs, ainsi qu'à tous ceux qui aiment les mathématiques. 

Collection S
282 pages, 15 €.

La mathématique, une vocation problématique parle pour la première fois des mathématiques de manière concrète, comme une activité humaine parmi d'autres, et des mathématiciens non comme de belles âmes vouées au ciel des Idées, mais comme des êtres de chair, avec des désirs très terrestres.Le livre s'adresse à un public cultivé, mais large, et surtout, il déborde les seules mathématiques, puisqu'il s'appuie aussi bien sur la sociologie que la philosophie des sciences, la littérature et l'art contemporain.

512 pages, 24 €.

256 pages, 18 €.

Ce livre est écrit par un lycéen de quinze ans, exceptionnellement mûr puisqu’il est capable d’analyser sa propre façon de résoudre les problèmes de mathématiques. Terence Tao a en même temps conservé une grande fraîcheur : il nous fait part avec spontanéité de ses idées, même celles qui ne mènent nulle part, de ses hésitations et de sa joie quand il découvre le chemin qui va mener à la solution.

Il propose dans ce livre des solutions commentées de problèmes d’arithmétique, d’algèbre, d’analyse, de géométrie, suivis de quelques problèmes inclassables. S’y ajoutent des sujets d’exercices non résolus.

Terence Tao a été le plus jeune concurrent de l’histoire à remporter une médaille d’or aux Olympiades internationales de mathématiques. Devenu mathématicien professionnel, il a remporté la médaille Fields et 21 autres prix scientifiques.

174 pages, 12 €.

Ce volume est le second à paraître dans la nouvelle série Oraux X-ENS de Serge Francinou, Hervé Gianella et Serge Nicolas, conforme au programme de 2014. Le volume 2, consacré à l'algèbre linéaire, paraîtra en septembre 2020. Les sept premiers volumes d’exercices correspondent à ce programme, et un huitième volume reprendra des sujets qui sont désormais hors programme, mais qui sont toujours d’actualité pour l’agrégation.

Ce volume 3, qui comporte un tiers d’exercices nouveaux, est le premier consacré à l'analyse : suites, séries, fonctions de variable réelle.

408 pages, 32 €.

424 pages, 24 €. (Cet ouvrage est la réédition, avec un nouveau titre, de Médecines douces : info ou intox ?, paru en 2014.)

Les méthodes classiques de calculs d'erreurs, inventées par Laplace et Gauss, s'avèrent inadaptées aux calculs effectués aujourd'hui dans des modèles de plus en plus complexes, et notamment dans ceux qui mettent en jeu l'aléatoire.

Après un exposé des méthodes classiques, qui lui donne l'occasion de montrer leurs insuffisances et d'indiquer une façon de les améliorer en tenant compte du « second ordre », Nicolas Bouleau détaille de nouveaux outils, qui sont adaptés au célèbre calcul d'Ito et aux processus aléatoires qu'on peut construire à partir du mouvement brownien.

L'ouvrage est accessible aux étudiants, mais les applications données dans des domaines très divers en font aussi un livre utile dans tout le spectre des sciences appliquées.

Coédition Cassini - Spartacus-IdH.
424 pages, 40 €.

Facile, intelligent, drôle, voici un livre que les amoureux des mathématiques dévoreront, et qui sera une agréable surprise pour ceux qui les ont en horreur.

«Ce livre est une merveille, un des meilleurs livres de vulgarisation des mathématiques. Je ne trouve pas de mots assez forts pour ex-primer ma reconnaissance à l’auteur. » Philippe Boulanger, Pour la science, avril 2018

« Une lettre d'amour aux mathématiques... S'il faut tirer une leçon des histoires que ra- conte Ellenberg, c'est que faire des mathématiques, c'est être à la fois touché par le feu sacré et lié par la raison, et aussi que, d'une certaine façon, nous faisons tous des mathématiques, tout le temps.» Bill Gates, Five books to read this summer (2016) 

Jordan Ellenberg a obtenu pour L'art de ne pas dire n'importe quoi le Prix Tangente 2018.

534 pages, 20 €.